Finite Mathematik Beispiele

$(- 5, 7)$ , $y = - \frac{2}{5} x - 3$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} - 3$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{2 x}{5} - 3$

Schritt 1.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{5} x) - 3$

Schritt 1.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{5} x - 3$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{2}{5}$ .

$m = - \frac{2}{5}$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $- \frac{2}{5}$ und einen gegebenen Punkt $(- 5, 7)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (7) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (- 5))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 7 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 5)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- \frac{2}{5} \cdot (x + 5)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{2}{5} \cdot (x + 5)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 7 = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} \cdot 5$

Schritt 6.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{5}$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 5$

Schritt 6.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{5}$ in den Zähler.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot 5$

Schritt 6.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot 5$

Schritt 6.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} - 2$

Schritt 6.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 7 = - \frac{2 x}{5} - 2$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{2 x}{5} - 2 + 7$

Schritt 6.2.2

Addiere $- 2$ und $7$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + 5$

Schritt 6.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{5} x) + 5$

Schritt 6.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{5} x + 5$

Schritt 7