Finite Mathematik Beispiele

(- 5, 7)

$(- 5, 7)$ ,

y = - \frac{2}{5} x - 3

$y = - \frac{2}{5} x - 3$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kombiniere

x

$x$ und

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ .

y = - \frac{x \cdot 2}{5} - 3

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} - 3$

Schritt 1.2.1.2

Bringe

2

$2$ auf die linke Seite von

x

$x$ .

y = - \frac{2 x}{5} - 3

$y = - \frac{2 x}{5} - 3$

y = - \frac{2 x}{5} - 3

$y = - \frac{2 x}{5} - 3$

y = - \frac{2 x}{5} - 3

$y = - \frac{2 x}{5} - 3$

Schritt 1.3

Schreibe in

y = m x + b

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.3.1

Stelle die Terme um.

y = - (\frac{2}{5} x) - 3

$y = - (\frac{2}{5} x) - 3$

Schritt 1.3.2

Entferne die Klammern.

y = - \frac{2}{5} x - 3

$y = - \frac{2}{5} x - 3$

y = - \frac{2}{5} x - 3

$y = - \frac{2}{5} x - 3$

y = - \frac{2}{5} x - 3

$y = - \frac{2}{5} x - 3$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$ .

m = - \frac{2}{5}

$m = - \frac{2}{5}$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$ und einen gegebenen Punkt

(- 5, 7)

$(- 5, 7)$ , um

x_{1}

$x_{1}$ und

y_{1}

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

y - (7) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (- 5))

$y - (7) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (- 5))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

y - 7 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 5)

$y - 7 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 5)$

Schritt 6

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache

- \frac{2}{5} \cdot (x + 5)

$- \frac{2}{5} \cdot (x + 5)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

y - 7 = 0 + 0 - \frac{2}{5} \cdot (x + 5)

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{2}{5} \cdot (x + 5)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

y - 7 = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} \cdot 5

$y - 7 = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} \cdot 5$

Schritt 6.1.2.2

Kombiniere

x

$x$ und

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ .

y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 5

$y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 5$

Schritt 6.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

5

$5$ .

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Schritt 6.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$ in den Zähler.

y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot 5

$y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot 5$

Schritt 6.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot 5

$y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot 5$

Schritt 6.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} - 2

$y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} - 2$

y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} - 2

$y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} - 2$

y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} - 2

$y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} - 2$

Schritt 6.1.3

Bringe

2

$2$ auf die linke Seite von

x

$x$ .

y - 7 = - \frac{2 x}{5} - 2

$y - 7 = - \frac{2 x}{5} - 2$

y - 7 = - \frac{2 x}{5} - 2

$y - 7 = - \frac{2 x}{5} - 2$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht

y

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere

7

$7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

y = - \frac{2 x}{5} - 2 + 7

$y = - \frac{2 x}{5} - 2 + 7$

Schritt 6.2.2

Addiere

- 2

$- 2$ und

7

$7$ .

y = - \frac{2 x}{5} + 5

$y = - \frac{2 x}{5} + 5$

y = - \frac{2 x}{5} + 5

$y = - \frac{2 x}{5} + 5$

Schritt 6.3

Schreibe in

y = m x + b

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.3.1

Stelle die Terme um.

y = - (\frac{2}{5} x) + 5

$y = - (\frac{2}{5} x) + 5$

Schritt 6.3.2

Entferne die Klammern.

y = - \frac{2}{5} x + 5

$y = - \frac{2}{5} x + 5$

y = - \frac{2}{5} x + 5

$y = - \frac{2}{5} x + 5$

y = - \frac{2}{5} x + 5

$y = - \frac{2}{5} x + 5$

Schritt 7